问题

有一个宽度为 $W$，高度为 $H$ 的网格。每个方格从左到右依次编号为 $i$，从下到上依次编号为 $j$。

高橋君可以从方格 $(i, j)$ 移动到方格 $(i+1, j)$ 或者 $(i, j+1)$。请计算高橋君从 $(1, 1)$ 移动到 $(W, H)$ 的路径数，将其除以 $1,000,000,007$ 取余数。

输入

从标准输入中按以下格式输入：

$W$ $H$

• 满足条件 $2 ≤ W, H ≤ 10^5$。

部分得分

此问题设有部分得分。满分为101分。

• 如果满足 $W, H ≤ 10$ 的数据集有正确答案，则可得50分。
• 如果满足 $W, H ≤ 1000$ 的数据集有正确答案，则额外可得50分。

输出

请输出高橋君从 $(1, 1)$ 移动到 $(W, H)$ 的路径数除以 $1,000,000,007$ 的余数，并在末尾换行。

示例1

4 3

示例1输出

10

• $(1, 1) → (1, 2) → (1, 3) → (2, 3) → (3, 3) → (4, 3)$
• $(1, 1) → (1, 2) → (2, 2) → (2, 3) → (3, 3) → (4, 3)$
• $(1, 1) → (1, 2) → (2, 2) → (3, 2) → (3, 3) → (4, 3)$
• $(1, 1) → (1, 2) → (2, 2) → (3, 2) → (4, 2) → (4, 3)$
• $(1, 1) → (2, 1) → (2, 2) → (2, 3) → (3, 3) → (4, 3)$
• $(1, 1) → (2, 1) → (2, 2) → (3, 2) → (3, 3) → (4, 3)$
• $(1, 1) → (2, 1) → (2, 2) → (3, 2) → (4, 2) → (4, 3)$
• $(1, 1) → (2, 1) → (3, 1) → (3, 2) → (3, 3) → (4, 3)$
• $(1, 1) → (2, 1) → (3, 1) → (3, 2) → (4, 2) → (4, 3)$
• $(1, 1) → (2, 1) → (3, 1) → (4, 1) → (4, 2) → (4, 3)$

共有10种路径。

示例2

123 456

示例2输出

210368064