问题描述

高桥君有 $N$ 枚可以区分正反面的硬币。这些硬币的大小不同，并且每个硬币上都写着一个正整数。

他将这些硬币随机地（以 $N!$ 种可能的组合出现的概率相同的方式）排列在一行上。然后，执行以下操作：

1. 所有硬币都正面朝上。
2. 从最左侧的硬币开始，依次对当前正在查看的硬币右边的硬币（不包括自己），如果这些硬币上写的整数是当前正在查看的硬币上写的整数的倍数，则将这些硬币的正反面翻转。

高桥君想知道在执行完操作后正面朝上的硬币的期望数量。

请你代替高桥君编写一个程序来计算期望值。

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输入

输入从标准输入给出，具体格式如下：

$N$ $C_1$ $C_2$ : $C_N$

• 第 $1$ 行给出一个整数 $N (1 \leq N \leq 100)$，表示硬币的数量。
• 第 $2$ 行到第 $N$ 行，每行给出一个整数 $C_i (1 \leq C_i \leq 10^9)$，表示第 $i$ 枚硬币上写的整数。

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部分分

本问题设置了部分分。

• 对于满足 $N \leq 8$ 的数据集 $1$ 给出正确答案，将得到 $99$ 分。
• 对于没有额外限制的数据集 $2$ 给出正确答案，再加 $1$ 分，总共可得 $100$ 分。

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输出

输出正面朝上的硬币的期望数量。允许输出结果绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。在输出末尾需换行。

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示例1

3
2
4
8

输出示例1

2.166666666667

硬币上写的数分别为 $2$、$4$、$8$。例如，对于 $3! = 6$ 中不同排列的情况下，执行操作后的步骤如下：

1. 初始状态下，所有硬币都是正面朝上，从左到右依次为 [正, 正, 正]。
2. 然后，检查从第 $2$ 枚硬币开始的右边硬币中，有哪些硬币上写的数是 $2$ 的倍数。第 $2$ 枚硬币和第 $3$ 枚硬币是符合条件的，将它们翻转。结果，硬币从左到右依次为 [正, 反, 反]。
3. 接下来，检查从第 $3$ 枚硬币开始的右边硬币中，有哪些硬币上写的数是 $4$ 的倍数。只有第 $3$ 枚硬币符合条件，将它翻转。结果，硬币从左到右依次为 [正, 反, 正]。

硬币的正反面变化如下图所示。其中，白色的硬币表示正面朝上，黑色的硬币表示反面朝上。

按照以上操作，$3! = 6$ 种不同排列的情况下，最终状态分别如下图所示。

因此，期望值为 $13/6 = 2.16666666666...$。

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示例2

4
5
5
5
5

输出示例2

2.000000000000

无论以何种顺序排列，从左到右分别为 [正, 反, 正, 反]。

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示例3

5
2
3
2
6
12

输出示例3

3.100000000000