Problem Statement

$N$ 個のマスが円状に並んでいる。マスは時計回りに $1,\\ 2,\\ ...,\\ N$ と番号が振られている。各 $i$ ($1\\leq i\\leq N-1$) について、$i$ 番目のマスと $i+1$ 番目のマスは隣り合う。また、$N$ 番目のマスと $1$ 番目のマスは隣り合う。

これらのうち $M$ 個のマスには、互いに区別できない駒が $1$ 個ずつ置かれている。はじめ、$x_1,\\ x_2,\\ ...,\\ x_M$ 番目のマスに駒が置かれている。次の操作を何回か行い、$y_1,\\ y_2,\\ ...,\\ y_M$ 番目のマスに駒が置かれているようにしたい。

• 時計回りまたは反時計回りに連続する $3$ 個のマスを選び、順に $A,\\ B,\\ C$ とおく。$A$ と $B$ にそれぞれ駒があり $C$ に駒がないならば、$A$ の駒を $C$ へ移動する。

$y_1,\\ y_2,\\ ...,\\ y_M$ 番目のマスに駒が置かれているようにできるか判定せよ。できるならば、必要な操作の回数の最小値を求めよ。

Constraints

• $3\\leq N\\leq 3,000$
• $1\\leq M\\leq N$
• $1\\leq x_1<x_2<...<x_M\\leq N$
• $1\\leq y_1<y_2<...<y_M\\leq N$

Input Format

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $x_1$ $x_2$ $...$ $x_M$ $y_1$ $y_2$ $...$ $y_M$

Output Format

$y_1,\\ y_2,\\ ...,\\ y_M$ 番目のマスに駒が置かれているようにできるならば、必要な操作の回数の最小値を一行に出力せよ。できないならば、代わりに -1 を一行に出力せよ。

Sample Input 1

7 2
1 2
5 6

Sample Output 1

3

次のように $3$ 回の操作を行えばよい。

• $2$ 番目のマスの駒を $7$ 番目のマスへ移動する。
• $1$ 番目のマスの駒を $6$ 番目のマスへ移動する。
• $7$ 番目のマスの駒を $5$ 番目のマスへ移動する。

Sample Input 2

3 1
1
2

Sample Output 2

-1

Sample Input 3

2999 3
1 2 3
2 3 4

Sample Output 3

4491004