(13:43:00) Sample Input 1 の図を修正しました

Problem Statement

$N$ 頂点の根付き木が与えられる。 頂点には $0$ から $N-1$ の番号がついており、$0$番目の頂点が根を表す。 根には T = 0 が、それ以外の頂点には

• T=T&X
• T=T&Y
• T=T|X
• T=T|Y
• T=T^X
• T=T^Y

のいずれかの操作が書かれている。 ここでの演算子 &, |, ^ はそれぞれビット演算子 and, or, xor, を意味する。

A君とB君はこの木を使って以下のゲームを $M$ 回行った。 二人は根からスタートし、子頂点を選び進むという操作を、A君から始め葉に到達するまで交互に行う。 通ったノードに書かれている操作を、通った順に適用した時の、最終的な $T$ の値がスコアになる。 B君はできるだけスコアを小さくしたいと考えており、またA君は大きくしたいと考えている。 M回のゲームの $X$, $Y$ の値が与えられるので、二人が最適な選択をした時の各ゲームのスコアを出力せよ。

Constraints

• $1 \\leq N \\leq 100000$
• $1 \\leq M \\leq 100000$
• $0 \\leq X, Y < 2^{16}$

Input Format

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。$N$ $M$ $o_1$ $o_2$ $...$ $o_{N-1}$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $...$ $u_{N-1}$ $v_{N-1}$ $X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ $...$ $X_M$ $Y_M$

$1$ 行目には木の頂点数 $N$ と、行われるゲーム数を表す整数 $M$ が入力される。
$2$ 行目から $N$ 行目にかけて、$1$ ～ $N-1$ 番目の頂点に書かれている操作が入力される。
さらに続けて $N-1$ 行に、各辺により繋がれる $2$ 頂点の番号が入力される。
最後に $M$ 回のゲームにおける $X$, $Y$ の値が $M$ 行に渡り入力される。

Output Format

各ゲームでの最終的な $T$ の値をそれぞれ $M$ 行に出力せよ。

Sample Input 1

6 3
T=T|X
T=T|Y
T=T|Y
T=T^Y
T=T&X
0 1
0 2
1 3
1 4
2 5
5 6
3 5
0 0

Sample Output 1

4
6
0
```![](http://www.geocities.jp/unko_der/h_sample1-1.png)  
**(13:43:00) 図を修正しました**  
X = 5, Y = 6 の場合、頂点 0 -> 2 -> 5 と進み、T = 5 & 6 = 4 になります  
X = 3, Y = 5 の場合、頂点 0 -> 1 -> 4 と進み、T = 3 ^ 5 = 6 になります  
X = 0, Y = 0 の場合、どこを通っても T は 0 から変化しません  

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