$\\{1,  2,  … ,  N\\}$の順列 $(p(1),  p(2),  … ,  p(n))$ が与えられる． $(l_i,  r_i)$ からなるクエリが $Q$ 個与えられるので，各クエリに対して以下の擬似コードによる処理結果を出力せよ．

1. $ret   :=   0$, $(x(1),  x(2),  … ,  x(N))  :=  (1,  2,  … ,  N)$ とおく．
2. 各$i   ∈ \\{1,   2,  … ,   N\\}$ について $y(i) := p(x(i))$ とする．
3. 各$i   ∈ \\{1,   2,  … ,   N\\}$ について $x(i)   =  y(i)$とする．
4. $ret   :=  ret + x(l_i) + x(l_i+1) + …  + x(r_i)$
5. もし $(x(l_i),  x(l_i+1),  … ,  x(r_i)) = (l_i,  l_i+1,  … ,  r_i)$ なら $(ret$ mod $10^9+7)$ を出力して終了する．そうでないなら 処理２に戻る．

入力形式

入力は以下の形式で与えられる

$N$ $Q$ $p(1)$ $p(2)$ $...$ $p(N)$ $l_1$ $r_1$ $...$ $l_Q$ $r_Q$

出力形式

各クエリに対する出力を1行ずつ出力せよ．

制約

• $1 ≤ N ≤ 10^5$
• $1 ≤ Q ≤ 10^4$
• $(p(1),  p(2),  … ,  p(N))$ は $(1,  2,  … ,  N)$ の順列になっている．
• 各 $i$ に対して，ある $1 ≤ k ≤ 40$ が存在して，$p^k(i)=i$ となる．ここで，$p^k(i)$ は $p(p(p(… p(i)… )))$ で $p$ が $k$ 回現れるもの．
• $1 ≤ l_i   ≤   r_i   ≤ N$

入出力例

入力例 1

5 2
5 1 2 3 4
1 1
2 4

出力例 1

15
45

擬似コード中の順列$(x(1),   x(2),   … ,  x(N))$は以下のように変化する．

1 2 3 4 5
5 1 2 3 4
4 5 1 2 3
3 4 5 1 2
2 3 4 5 1
1 2 3 4 5

入力例 2

10 5
3 1 2 5 4 10 6 7 9 8
1 10
1 5
3 3
5 10
9 10

出力例 2

660
90
6
178
67