配点: $100$ 点

問題文

ギガコード君は家を買いました．この家は，左右に $H$ 分割，前後に $W$ 分割された合計 $H \\times W$ 個の区画に分かれています．そのうち左から $i$ 番目，前から $j$ 番目のマスを $(i, j)$ で表します．

そのうち $N$ 個の区画には物が置かれています．$i$ 個目の物は，区画 $(r_i, c_i)$ 全体を占めています．また，これらの物が動くことはありません．

ギガコード君は，この家にクローゼットを $1$ つ設置することにしました．クローゼットは家の外壁に平行な長方形でなければならず，クローゼットのある区画に物が置かれていてはなりません．しかし，地震が起きた時にクローゼットが動くと良くないので，次の条件を満たす置き方のうち $1$ つを選ぶことにしました．

• クローゼットを向きを変えずにどんな方向に動かそうとしても，物や家の外壁に当たって動かせない．

例えば，次のようなクローゼットの配置ができます．

しかし，条件を満たさないクローゼットの配置はできません．

条件を満たすようなクローゼットの配置はいくつあるか求めてください．

制約

• $1 \\leq H \\leq 5 \\ 000$
• $1 \\leq W \\leq 5 \\ 000$
• $0 \\leq N \\leq 201 \\ 900$
• $1 \\leq r_i \\leq H$
• $1 \\leq c_i \\leq W$
• $N$ 個の物はすべて異なる区画に置かれている
• 入力はすべて整数

部分点

この問題はいくつかの小課題に分けられ，その小課題のすべてのテストケースに正解した場合に「この小課題に正解した」とみなされます．
提出したソースコードの得点は，正解した小課題の点数の合計となります．

1. (2 点) $H = 1, W = 1$
2. (11 点) $H = 1, W \\leq 25$
3. (11 点) $H \\leq 25, W \\leq 25$
4. (19 点) $N \\leq 10$
5. (16 点) $H \\leq 100, W \\leq 100$
6. (17 点) $H \\leq 350, W \\leq 350$
7. (19 点) $H \\leq 1500, W \\leq 1500$
8. (5 点) 追加の制約はない．

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます．

$H$ $W$ $N$ $r_1$ $c_1$ $r_2$ $c_2$ : : $r_N$ $c_N$

出力

地震が起きても動かないようなクローゼットの配置の数を出力してください．

注意

入力のサイズが大きいので、高速な入出力（C++ の場合 scanf/printf など）を使うことが推奨されています．

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入力例 1

3 3
2
1 1
3 2

出力例 1

4

この入出力例では，クローゼットを配置する方法は下図のように $4$ 個ありますので，「$4$」と出力してください．

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入力例 2

1 10
3
1 1
1 5
1 8

出力例 2

3

この入力例は $H = 1$ なので小課題 $2$ の制約を満たします．
クローゼットを配置する方法は下図のように $3$ 個あります．

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入力例 3

4 6
6
1 3
4 2
2 1
2 4
3 6
4 5

出力例 3

11

クローゼットを配置する方法は $11$ 個あります．自分でも数えてみましょう！

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入力例 4

4802 5000
10
254 3330
1713 3331
1712 989
256 988
4192 3521
3602 4991
255 987
3603 3520
256 987
4191 4992

出力例 4

32

この入力例は $N = 10$ なので小課題 $4$ の制約を満たします．
小課題 $4$ には，$H, W$ が大きい場合もあることに注意してください．