問題文

すぬけ君はTRAXというボードゲームのコマを並べて遊んでいます。TRAXのコマは下図のようなものです。

すぬけ君はこのコマを以下のようなルールで並べようとしています。

• $H\*W$ 個のコマを 全て表向きで 、縦 $H$ 行、横 $W$ 行のマス目状に敷き詰める。コマの向きは $4$ 通り考えられるがいずれの向きでも構わない。
• 赤い線は隣のコマの赤い線と、白い線は隣のコマの白い線と繋がるようにしなければならない。つまり、赤い線の端と白い線の端が隣り合ってはいけない。
• 輪っかができてはならない。下図は輪っかの例である。右の例の白い線のような大きな輪っかもできてはいけません。

すぬけ君はすでに $N$ 個のコマを置きました。$i (1 ≦ i ≦ N)$ 個目のコマは $R_i$ 行目の $C_i$ 列目に $D_i$ の向きで置きました。向きは $1 ～ 4$ の整数で表され、それぞれの向きは下図のように対応しています。

さて、残りのコマの置き方は何通りあるでしょうか？答えは非常に大きな数になることがあるので $10^9+7$ で割った余りを求めてください。

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$ $N$ $R_1$ $C_1$ $D_1$ $R_2$ $C_2$ $D_2$ : $R_N$ $C_N$ $D_N$

• $1$ 行目には、$2$ つの整数 $H (1 ≦ H ≦ 10^5), W (1 ≦ W ≦ 10^5)$ が空白区切りで与えられる。これは、すぬけ君がコマを縦 $H$ 行、横 $W$ 行のマス目状に敷き詰めようとしていることを表す。
• $2$ 行目には、すぬけ君がすでに置いたコマの個数を表す整数 $N (0 ≦ N ≦ 10^5)$ が与えられる。
• $3$ 行目からの $N$ 行には、すぬけ君がすでに置いたコマの情報が与えられる。このうち $i (1 ≦ i ≦ N)$ 行目には $3$ つの整数 $R_i (1 ≦ R_i ≦ H), C_i (1 ≦ C_i ≦ W), D_i (1 ≦ D_i ≦ 4)$ が空白区切りで与えられる。これは、すぬけ君が $R_i$ 行目の $C_i$ 列目に $D_i$ の向きでコマを置いたことを表している。ただし、同じ場所は $2$ 回以上与えられない、すなわち $p \\neq q$ のとき $R_p \\neq R_q$ または $C_p \\neq C_q$ を満たすことが保証される。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

• $N = 0$ を満たすデータセットに正解した場合は、$90$ 点が与えられる。
• 追加の制約のないデータセットに正解した場合は、上記とは別に $60$ 点が与えられる。

出力

残りのコマの置き方の個数を $10^9+7 (1,000,000,007)$ で割った余りを $1$ 行に出力せよ。出力の末尾に改行を入れること。

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入力例1

2 2
1
1 1 4

出力例1

4

下図のような $4$ 通りの置き方が考えられます。

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入力例2

2 10
2
1 1 1
1 2 1

出力例2

0

どのように置いてもルールを満たすような置き方はできません。

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入力例3

2015 1114
0

出力例3

711460824

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入力例4

2 2
2
1 1 1
2 2 3

出力例4

0

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入力例5

5 6
3
1 2 2
4 1 1
5 6 4

出力例5

12

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入力例6

5 6
2
3 3 4
3 4 2

出力例6

39

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