問題文

$xy$ 平面上の点 $P$ が格子点であるとは、点 $P$ の $x$ 座標および $y$ 座標がともに整数であることをいいます。

$xy$ 平面上の三角形 $ABC$ について、関数 $f(ABC)$ を三角形 $ABC$ の内部 (周上は含まない) に存在する格子点の個数とします。

$8$ 個の整数 $X_1$, $Y_1$, $X_2$, $Y_2$, $X_3$, $Y_3$ および $W$, $H$ が与えられます。

以下の条件を満たす三角形 $ABC$ すべてについての $f(ABC)$ の値の和を $10^9 + 7$ で割ったあまりを求めてください。

• 頂点 $A$ の $x$ 座標は $X_1$ 以上 $X_1 + W$ 未満の整数であり、$y$ 座標は $Y_1$ 以上 $Y_1 + H$ 未満の整数である。
• 頂点 $B$ の $x$ 座標は $X_2$ 以上 $X_2 + W$ 未満の整数であり、$y$ 座標は $Y_2$ 以上 $Y_2 + H$ 未満の整数である。
• 頂点 $C$ の $x$ 座標は $X_3$ 以上 $X_3 + W$ 未満の整数であり、$y$ 座標は $Y_3$ 以上 $Y_3 + H$ 未満の整数である。

制約

• $0 \\leq X_i, Y_i \\leq 10^{12}$ ($1 \\leq i \\leq 3$)
• $1 \\leq W, H \\leq 40\\,000$
• $X_1 + W \\leq X_3$
• $X_3 + W \\leq X_2$
• $Y_1 + H \\leq Y_2$
• $Y_2 + H \\leq Y_3$

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ $X_3$ $Y_3$ $W$ $H$

出力

答えを出力せよ。

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入力例 1

0 0
4 1
2 3
2 1

出力例 1

32

下の図における $f(A_iB_jC_k)$ ($i, j, k \\in \\{1, 2\\}$) の和を $10^9 + 7$ で割ったあまりを求めれば良いことになります。

• $f(A_1B_1C_1) = 4$
• $f(A_1B_1C_2) = 3$
• $f(A_1B_2C_1) = 6$
• $f(A_1B_2C_2) = 4$
• $f(A_2B_1C_1) = 3$
• $f(A_2B_1C_2) = 3$
• $f(A_2B_2C_1) = 5$
• $f(A_2B_2C_2) = 4$

より、答えはこれらの和を $10^9 + 7$ で割ったあまりである $32$ となります。

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入力例 2

1 2
100 50
50 100
10 10

出力例 2

669378679

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入力例 3

100 100
10000 1000
1000 10000
99 101

出力例 3

69068642

---

入力例 4

0 0
1000000000000 100000000000
100000000000 1000000000000
1 1

出力例 4

24258851

---

入力例 5

83014267509 107013567012
918384543326 586909285896
391608717054 614178832969
40000 40000

出力例 5

569338479