問題文

高橋くんの住む国には $N$ 個の街があります。それぞれ $1$ から $N$ の整数で番号付けされています。 しかし、これらの街の間を移動する手段がまだありません。 そこで国が補助金を出して、異なる $2$ つの街を結ぶ道路を、いくつか敷設することになりました。 各道路は個別の長さを持っています。 敷設される道路は結んだ $2$ つの国のどちらからでも、もう一方の国に移動することが出来ます。つまり双方向に移動できる道路です。

ところで、高橋くんは偶数が大好きです。 高橋くんは道路を使って、たとえそれが遠回りになろうとも、同じ道を何度通ろうとも、移動距離の合計が偶数メートルになるように移動しようとします。 また、高橋くんは中途半端なことが嫌いなので、道の途中で来た道を引き返すことはしません。

高橋君はときどき、$2$ つの街を指定して、その間を偶数メートルで移動できるかどうかあなたに質問します。 先述の通り、今は道路を増やしている最中なので、質問のタイミングによっては新しく敷設された道路の影響で、偶数メートルで移動できるかどうかが変わり得るに注意してください。

なお、街の中での移動は移動距離の合計に含まないものとします。

道路の敷設と、高橋くんの質問の情報を時系列順に与えるので、高橋くんの質問に答えるプログラムを作成してください。

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる

$N$ $Q$ $w_1$ $x_1$ $y_1$ $z_1$ $w_2$ $x_2$ $y_2$ $z_2$ : $w_Q$ $x_Q$ $y_Q$ $z_Q$

• $1$ 行目には高橋くんの住む国にある街の個数 $N (1 ≦ N ≦ 10^5)$ と与えられる情報の個数 $Q (1 ≦ Q ≦ 10^5)$ が空白区切りで与えられる。
• $2$ 行目からの $Q$ 行のうち $i$ 行目には $i$ 番目の情報を表す整数 $w_i, x_i, y_i, z_i$ が空白区切りに与えられる。各変数は以下の制約を満たす。
  • $1 ≦ w_i ≦ 2$
  • $1 ≦ x_i, y_i ≦ N$
  • $x_i ≠ y_i$
  • $1 ≦ z_i ≦ 10^5$
• $w_i = 1$ のとき、街 $x_i$ と街 $y_i$ の間に長さ $z_i$ メートルの道路を敷くことを表す。
• $w_i = 2$ のとき、高橋くんが 街 $x_i$ と 街 $y_i$ を偶数メートルで移動できるか質問したことを表す。このとき $z_i$ は常に $1$ である。
• 同じ $2$ つの街に複数本の道が敷かれることがある。
• 高橋くんが質問した時点では、それ以前の入力の全ての道路の敷設が完了されているものとする。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

• $1 ≦ N ≦ 3,000 , 1 ≦ Q ≦ 3,000$ を満たすデータセットに正解した場合は $30$ 点が与えられる。
• $1 ≦ N ≦ 10^5 , 1 ≦ Q ≦ 10^5$ を満たすデータセットに正解した場合はさらに $70$ 点が与えられる。合計で$100$点となる。

出力

出力は複数行からなる。 高橋くんが質問するたびに、高橋くんが街 $x_i$ と街 $y_i$ の間を偶数メートルで移動できるならば YES 、移動できないならば NO と1行に出力せよ。

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入力例1

5 9
1 1 2 3
1 1 3 2
1 3 5 5
2 1 5 1
2 2 5 1
1 2 4 4
1 1 4 6
2 1 5 1
2 3 5 1

出力例1

NO
YES
YES
YES

各質問時点での街と道路の様子は以下のようになります。 左が $1, 2$ つ目の質問の時の様子で、右が $3, 4$ つ目の質問の時の様子です。

$2$ つ目の質問に対しては $2, 1, 3, 5$ という順に道路を進むと移動距離の合計が $10$ になります。

$3$ つ目の質問に対しては $1, 4, 2, 1, 3, 5$ という順に道路を進むと移動距離の合計が $20$ になります。

$4$ つ目の質問に対しては $3, 1, 2, 4, 1, 3, 5$ という順に道路を進むと移動距離の合計が $22$ になります。

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入力例2

5 7
1 1 2 3
1 2 4 4
1 5 3 1
2 1 3 1
2 5 3 1
1 3 1 2
2 3 4 1

出力例2

NO
NO
NO

$1$ つ目の質問の時点では、そもそも街 $1$ から街 $3$ に行く方法がありません。よって答えは NO になります。

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入力例3

3 6
1 1 2 1
1 1 3 3
1 2 3 2
1 2 1 2
2 1 3 1
2 2 3 1

出力例3

YES
YES

同じ $2$ つの街に複数本の道路が敷設され得ることに注意してください。

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