题目描述

Person $0$, Person $1$, $\ldots$, and Person $(N-1)$ are sitting around a turntable in their counterclockwise order, evenly spaced. Dish $p_i$ is in front of Person $i$ on the table.
You may perform the following operation $0$ or more times:

• Rotate the turntable by one $N$-th of a counterclockwise turn. As a result, the dish that was in front of Person $i$ right before the rotation is now in front of Person $(i+1) \bmod N$.

When you are finished, Person $i$ is happy if Dish $i$ is in front of Person $(i-1) \bmod N$, Person $i$, or Person $(i+1) \bmod N$.
Find the maximum possible number of happy people.

What is $a \bmod m$? For an integer $a$ and a positive integer $m$, $a \bmod m$ denotes the integer $x$ between $0$ and $(m-1)$ (inclusive) such that $(a-x)$ is a multiple of $m$. (It can be proved that such $x$ is unique.)

约束条件

• $3 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq p_i \leq N-1$
• 如果 $i \neq j$，则 $p_i \neq p_j$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入读入输入数据。

输入格式如下：

$N$ $p_0$ $\ldots$ $p_{N-1}$

输出

将结果输出到标准输出。

示例输入 1

4
1 2 0 3

示例输出 1

4

下图展示了一次操作后的桌子状态。

这里有四个满意的人：

• 人 0 满意，因为盘子 0 在人 3 的前面 ($=(0-1) \bmod 4$);
• 人 1 满意，因为盘子 1 在人 1 的前面 ($=1$);
• 人 2 满意，因为盘子 2 在人 2 的前面 ($=2$);
• 人 3 满意，因为盘子 3 在人 0 的前面 ($=(3+1) \bmod 4$)。

不能有五个或更多满意的人，因此答案是 4。

示例输入 2

3
0 1 2

示例输出 2

3

示例输入 3

10
3 9 6 1 7 2 8 0 5 4

示例输出 3

5