問題文

縦 $R$ 行、横 $C$ 列の長方形領域がある。上から $i (1 ≦ i ≦ R)$ 行目、左から $j (1 ≦ j ≦ C)$ 列目にあるマスをマス ($i$, $j$) と呼ぶことにする。これらのマスのうちいくつかのマスは黒く、他のマスは白く塗られている。

また、ある整数 $K$ が定められている。

ここで、以下の条件を満たすように新たに緑色を塗ることを考える。この操作は1 回だけ行う。

• ある整数 の組 $x (K ≦ x ≦ R - K + 1)$, $y (K ≦ y ≦ C - K + 1)$ に対して、|$i-x$|+|$j-y$|$≦ K - 1$ を満たすすべてのマス ($i$,$j$) について、マス ($i$,$j$) は元々白いマスで、かつ、この操作で緑色に塗られる。さらに、|$i-x$|+|$j-y$|$≧ K$ を満たすすべてのマスについて、そのマスは緑色に塗らない。

このような色の塗り方の総数はいくらか。ただし、ここでいう塗り方とは、どのマスがどの色になったかという組み合わせのことで、色の塗る順番は考慮しないものとする。

---

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$R$ $C$ $K$ $s_1$ $s_2$ : $s_R$

• $1$ 行目には、$3$ つの整数 $R (3 ≦ R ≦ 500)$, $C (3 ≦ C ≦ 500)$, $K (2 ≦ K ≦ 500)$ が空白区切りで書かれている。これは、長方形領域が縦 $R$ 行、横 $C$ 列あることを表す。$K$ は文中で定められた整数である。
• $2$ 行目から $R$ 行には、マスに関する情報が与えられる。$R$ 行のうち $i (1 ≦ i ≦ R)$ 行目には、長さ $C$ の文字列 $s_i$ が与えられる。文字列 $s_i$ は o, x の $2$ 種類の文字でのみ構成されており、$s_i$ の左から $j (1 ≦ j ≦ C)$ 文字目の文字が o ならマス ($i$,$j$) が白いマスであることを、x ならマス ($i$,$j$) が黒いマスであることを表す。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

• $R ≦ 50$ かつ $C ≦ 50$ を満たすデータセット $1$ に正解した場合は、$30$ 点が与えられる。

出力

緑色の塗り方の総数を $1$ 行に出力せよ。出力の末尾に改行を入れること。

---

入力例1

4 5 2
xoooo
oooox
ooooo
oxxoo

出力例1

3

以下の $3$ 通りが考えられます (o は白いマス、x は黒いマス、* は緑色のマスを表します)。

x

*

o

o

o

*

*

*

o

x

o

*

o

o

o

o

x

x

o

o

x

o

*

o

o

o

*

*

*

x

o

o

*

o

o

o

x

x

o

o

x

o

o

o

o

o

o

o

*

x

o

o

*

*

*

o

x

x

*

o

---

入力例2

4 5 2
ooooo
oxoox
oooox
oxxoo

出力例2

0

---

入力例3

8 6 3
oooooo
oooooo
oooooo
oooooo
oxoooo
oooooo
oooooo
oooooo

出力例3

4

---