問題文

AtCoder社の社員室は $R \\times C$（$R$ 行 $C$ 列）の区画に区切られており、各区画には、社員のデスク、サーバーラックのどちらかがあるか、何もない空きスペースのどれかです。
AtCoder社のある地域の冬は寒く、暖房代をできるだけ節約するため、社員室の必要なスペースのみを区切って使用することに決めました。
しかし、資材の問題で、区画に平行な長方形の領域で区切らなければいけません。
そこで、

• デスク、または、サーバーラックのある最も上の行のすぐ上、
• デスク、または、サーバーラックのある最も下の行のすぐ下、
• デスク、または、サーバーラックのある最も左の列のすぐ左、
• デスク、または、サーバーラックのある最も右の列のすぐ右

の $4$ 辺で囲まれた区画を壁で囲みました。
すると壁で囲まれた領域は $X \\times Y$（$X$ 行 $Y$ 列）の区画になりました。
また、AtCoder社の社員室には、$D$ 個のデスクと、$L$ 個のサーバーラックがあります。
もともと、社員室に、どのようにデスクとサーバーラックの配置されていたのか、考えうるパターン数を $1000000007 = 10^9+7$ で割った余りを求めるプログラムを書いてください。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。$R$ $C$ $X$ $Y$ $D$ $L$

1. $1$ 行目には、AtCoder社の社員室の区画の行数、列数を表す整数 $R,\\ C\\ (1 ≦ R, C ≦ 30)$ がスペース区切りで与えられる。
2. $2$ 行目には、社員室の壁に囲まれた部分の区画の行数、列数を表す整数 $X,\\ Y\\ (1 ≦ X ≦ R,\\ 1 ≦ Y ≦ C)$ がスペース区切りで与えられる。
3. $3$ 行目には、社員室にある社員のデスクの数、サーバーラックの数を表す整数 $D,\\ L\\ (D, L ≧ 0,\\ 1 ≦ D+L ≦ X \\times Y)$ がスペース区切りで与えられる。

出力

社員室にどのようにデスクとサーバーラックの配置されていたのか、考えうるパターン数を $1000000007 = 10^9+7$ で割った余りを $1$ 行で出力せよ。
また、出力の末尾には改行を入れること。

部分点

$D+L = X \\times Y$ の場合のテストケースに全て正解した場合、$101$ 点満点中の $100$ 点が与えられる。
満点解法は非常に難しいので、部分点を確実に取ることから考えましょう。

入力例 1

3 2
2 2
2 2

出力例 1

12

• このケースは $D+L=X \\times Y$ を満たすため、部分点のテストケースに含まれる可能性があります。
• 以下の $12$ 通りの配置が考えられます。ここでDはデスク、Lはサーバーラック、.は何もないことを表します。

DD  DL  DL  LD  LD  LL  ..  ..  ..  ..  ..  ..
LL  DL  LD  DL  LD  DD  DD  DL  DL  LD  LD  LL
..  ..  ..  ..  ..  ..  LL  DL  LD  DL  LD  DD

入力例 2

4 5
3 1
3 0

出力例 2

10

• このケースは $D+L=X \\times Y$ を満たすため、部分点のテストケースに含まれる可能性があります。

入力例 3

23 18
15 13
100 95

出力例 3

364527243

• このケースは $D+L=X \\times Y$ を満たすため、部分点のテストケースに含まれる可能性があります。
• 社員室の配置パターンは $145180660592914517790287604376765671109248284280228061640640$ 通りで、これを $10^9+7$ で割った余りである $364527243$ を出力してください。

入力例 4

30 30
24 22
145 132

出力例 4

976668549

• このケースは $D+L=X \\times Y$ を満たさないため、部分点のテストケースに含まれることはありません。
• 無理に正解しようとせず、余裕のある人だけ挑戦してみてください。